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12.2019

Optimal Stopping

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數學家教你選廁所?

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自從讀過All Cry Chaos混沌法則by Leonard Rosen(http://www.weshare.hk/tokyoboy/articles/4675796),書中介紹過「貝氏定理」[1]之後;即使我是一個數學大白痴也好,原來數學家不只幫忙計算宇宙物理及時空的法則,他們也想幫忙解決人生的問題。

比如說,「貝氏定理」希望通過各事件之間的關係,取其中的平均概率,找出其普遍發生原理,從而做出推論統計學中的一種推斷法---預測未來---而不是用命理、星相、生肖及血型來做臆測。

於是,數學家(物理學家)們除了藉數學方程式去計算及推斷出「十一次元空間(超次元空間)[2]這等虛無飄渺的理論之外;原來,他們也會像「貝氏定理」對未來的預測一樣,幫忙解決人生現實的問題。

而所謂 Optimal Stopping ,中文可以意譯為「最佳止步點」,或俗稱的「見好即收」之類 。一說「見好即收」,大家可能多少都會理解了,而且這問題也極有其現實人生的實用價值。例如:在作統計調查工作時,常會遭遇到需要你作抉擇的時候:多作觀察(樣本)的話,你要付出代價(時間/人力/成本),但少作觀察的話,你可能會陷於對所面臨問題了解得不夠深入,什麼時候停止觀察最為有利?

Optimal Stopping也有一點兒似「沉沒成本」,現在「夾公仔店」開得成行成市;你試試去夾一夾即會了解什麼是「沉沒成本」或Optimal Stopping?在經濟學的歷史上,巴西曾有鑽油井公司為了開發油田,而不停投資開發,最後因為沒做好Optimal Stopping,因此破了產!

Optimal Stopping的著名例子源於37%法則(37%Rule) [3] ,這也有所謂「秘書問題」(Secretary Problem) ,這問題對香港人來說就如找房子問題一樣容易理解吧?在理論上,究竟要面見多少個應徵者,才會找到最佳人選呢?當然見有越多越好,但成本呢?(時間/人力/其他問題?)

這問題亦首見文字於19602月號的《科學美國人》之上。當時的Martin Gardner帶出了這樣的一個謎題令學術界的同仁一起來討論。這問題又有點兒類似「兩難抉擇」一樣:

http://www.weshare.hk/tokyoboy/articles/4653312

Martin Gardner令當時學術界熱列討論,而這問題又引申出很多現實人生的問題;例如:找最佳情人,是否像37%法則(37%Rule)那樣有一定的基數?還是「一見鍾情」、「一吻定情」?關於這問題,有一個笑話如下:

當世上最風流倜儻的公眾名人宣稱要找「完美的女人」,卻一直獨身,這引起了傳媒注意;就在他快到七十生日時,有人訪問他:「你真的沒有在此生遇上最完美的女人嗎?」他的答案出乎意外:「有!」「可為什麼你還是獨身?」「因為,對方也正在找她的『完美的男人』!

數學家們遇上以上類似問題的理解及解決方法又是什麼呢?就「秘書問題」或「最佳情人」也好,他們常舉例以為:如果可能遭拒,數學法則最直截了當的是:提早並經常採取行動。比如說:你有1/2機會遭拒,37%法則的數學分析指出,你最好在面見1/4應徵者後就開始做錄用的決定。假如也遭拒,以後只要一見到論適合人選錄用就是。

一直心神不定且懷疑是否最佳人選,只會造成尋尋覓覓的「懸峙危機」(忐忑不安/心大心細/十五十六?)---亦即陷入「議而不決,決而不行」的局面之內。

從找最好房子,最合適秘書,到最佳的情人,以至於買賣股票樓房投資等這等現實人生問題的例子;數學家們都一直努力幫忙我們提出最好的建議,做出最明智及最合適的決定。Optimal Stopping[4] 在數學理念上,又稱為the theory of  early stopping 即選擇最佳時間做最佳行動, 以求達到最佳回報及最少花費與成本。

但,諸位讀到這裡,又有沒有發現這條來自西方(主要係美國)的問題,最基本的失誤在哪兒?這才是問題關鍵,以及你讀此文的重要轉捩.....

原來,在選擇最佳秘書、最佳情人的時候,西方(美國)往往忽略了往自己的內在看看去。什麼是「自己的內在」?至少,了解一下自己的情緒:恐懼、憤怒(本能上的情緒)在哪又是什麼?妒忌、不安、悲傷(高階的人類情緒) 在哪又是些什麼?進而了解慾望是些什麼...

只要你看一看Philip Roth的《Everyman》,你即會明白美國的「秘書問題」(Secretary Problem)---原來只剩一樣:外表樣貌身材?Philip Roth書中男主角如是說及做,而且他還把書名定名為Everyman(Pool Guy)難怪美國有MEE  TOO」、性騷擾問題也那麼嚴重?

而在奧修《男人》一書中討論到「美國人」,他真是一針見血:

美國人一方面總是四處奔波,試圖抓住什麼、不想錯過什麼,他跑遍全世界,從一地到另一地,從一個大師到另一個大師(學習) ,換了又換教堂、妻子......一方面不停瘋狂追尋,另一面憂心一切沒用---因為死亡逼近終結一切......唯恐別人達成而自己錯過

其中,野性的呼喚》作者Jack London就是最好例子,40多歲就病死的他一生在外跑呀跑,卻從不知為何及For What?最後累壞而死亡!

奧修的建議比以上數學家來得更實際,他認為在你全力向外尋找的時候,不如先看看自己的內在,了解自己、認識自己的內在---慾望、局限、優勢等

    在美國,少有像Thoreau之流會談Solitude---這,簡直是來自宇宙的文字一樣

http://www.weshare.hk/tokyoboy?category=58898

關於「秘書問題」(Secretary Problem) ,以至於Optimal Stopping,筆者認為如下:

第一,先想清楚自己想要什麼,才向外尋找吧?(註:不要廢話說"最佳"---立一些標準如:公司文化與秘書之間/溝通能力及人際關係能力?)又如在開始行動找最佳情人之前,問問自己、問問最關心自己的人,亦即古語云:「三思而後行」!

第二,在認清了方向之後,在努力追求的時候,切忌:「坐這山而自那山」:慾望無窮卻是人生有限呀!

第三,秘書還好,以至於情人,都是雙方面的:你懂得計算,別人也懂得;你懂得37%法則(37%Rule) ,別人也懂得。不也就是那一句古話:「知己知彼」嗎?記住是「知己」先於「知彼」呀!

最後,Optimal Stopping送給那些極度激進的狂熱份子(尤其在「集體無意識」下被唆擺的)---「見好即收」,以免害人累己!

 

[1]「貝氏定理」:

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF%E5%AE%9A%E7%90%86

[2] 「十一次元空間(超次元空間)」:

https://www.newasiabooks.com/subject/gs/gs_web/lee/page_20130603.htm

[3] 37%法則(37%Rule)

https://www.weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404243579852702734&sudaref=www.google.com&display=0&retcode=6102

[4] Optimal Stopping

https://en.wikipedia.org/wiki/Optimal_stopping

 

發表於2019.12.19
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